Пусть основания трапеции равны a и b, а диагонали – c и d. По условию, диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузами c и d и катетами a и b.
Так как трапеция равнобедренная, то “боковая сторона” (высота) делит трапецию на два прямоугольных треугольника, таким образом, длины катетов треугольников равны половине длины оснований треугольника, то есть a/2 и b/2.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора к каждому из треугольников:
(a/2)^2 + (14)^2 = c^2
(b/2)^2 + (14)^2 = d^2
Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то их длины будут равны, то есть c = d = x (пусть x – неизвестная длина диагонали).
Теперь мы можем записать систему уравнений:
(a/2)^2 + (14)^2 = x^2
(b/2)^2 + (14)^2 = x^2
Решая данную систему уравнений, мы можем найти a и b. Для этого сначала найдем x, а затем используем его значение для вычисления длин оснований a и b.
Окончательно, зная длины оснований a и b, а также высоту h, мы можем использовать формулу для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2.