Для решения задачи нам потребуются знания о равнобедренных трапециях и тригонометрии.
Шаги решения:
1. Из условия задачи мы знаем, что один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Значит, этот угол является прямым углом трапеции, а другой угол тоже является прямым углом, так как сумма углов трапеции равна 360 градусов.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, одним из оснований и перпендикуляром, опущенным из вершины этого основания на другое основание. Пусть перпендикуляр имеет длину h.
3. Мы знаем, что одно из оснований равно 11, а другое основание равно 5. Значит, высота h является средним геометрическим между длиной перпендикуляра и полусуммой оснований:
h = √ (5 * 11) = √55
4. Теперь мы можем найти площадь треугольника, образованного основанием, перпендикуляром и боковой стороной. Площадь такого треугольника равна половине произведения длин основания и высоты:
Площадь треугольника = (5 * √55) / 2 = (5√55) / 2
5. Так как трапеция состоит из двух таких треугольников, площадь трапеции равна сумме площадей треугольников:
Площадь трапеции = 2 * (5√55) / 2 = 5√55
Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 5√55.