Для решения задачи нам понадобится применить формулу площади треугольника и свойства равнобедренной трапеции.
Шаг 1: Рисуем равнобедренную трапецию с показанными основаниями (боковой стороной) и указанным углом 45 градусов.
Шаг 2: Обозначим основания трапеции как a и b. В данной задаче a = 20 и b = 22.
Шаг 3: Используем свойство равнобедренной трапеции, согласно которому боковые стороны равны. Таким образом, a = b.
Шаг 4: Нам известно, что один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Это означает, что другой угол также равен 45 градусов.
Шаг 5: Разделяем трапецию на два прямоугольных треугольника, изображенных справа и слева от оснований трапеции.
Шаг 6: Рассчитываем площадь каждого треугольника отдельно, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон треугольника, C – угол между этими сторонами.
Шаг 7: Так как у нас два прямоугольных треугольника с основанием длины a и боковой стороной длиной a, площадь каждого треугольника равна S = (1/2) * a^2 * sin(45 градусов).
Шаг 8: Суммируем площади двух треугольников, чтобы получить общую площадь трапеции.
Шаг 9: Подставляем значения из условия задачи: S = 2 * (1/2) * 20^2 * sin(45 градусов).
Шаг 10: Вычисляем площадь трапеции. Получаем S = 400 * sin(45 градусов).
Шаг 11: Используем значение sin(45 градусов) = √2 / 2.
Шаг 12: Подставляем это значение в формулу и получаем S = 400 * (√2 / 2).
Шаг 13: Упрощаем выражение и получаем конечный результат: S = 200√2.
Таким образом, площадь трапеции равна 200√2.