В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и СД. Чему равна длина отрезка AB, если BD: CD=3:5, a AС = 15?

Обозначим длину отрезка AB как x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то CD = x. Также, по условию BD:CD = 3:5, значит BD = 3x/5.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = x^2 + x^2
AC^2 = 2x^2
AC = sqrt(2x^2)

Также, мы знаем, что AC = 15, поэтому:
sqrt(2x^2) = 15
2x^2 = 15^2
2x^2 = 225
x^2 = 225/2
x = sqrt(225/2)
x ≈ 10

Таким образом, длина отрезка AB равна примерно 10.