Доказательство:
1. Рассмотрим треугольник BKC. Из условия CN = KB следует, что он равнобедренный, так как BK = CN (одна сторона) и BC = BC (общая сторона). Следовательно, ∠CKB = ∠CBK.
2. Рассмотрим треугольник ACN. Из условия CN = KB следует, что он равнобедренный, так как AC = CN (одна сторона) и AC = BC (общая сторона). Следовательно, ∠CAN = ∠CNA.
3. Так как в треугольнике ABC угол C является общим для треугольников BKC и ACN, а ∠CKB = ∠CBK и ∠CAN = ∠CNA, то можно заключить, что ∠CBK = ∠CAN.
4. Из ∠CAN = ∠CNA следует, что ∠CAN + ∠CNA = 180°.
5. Заметим, что ∠CAN + ∠CNA + ∠BKA = 180°, так как углы ∠CAN, ∠CNA и ∠BKA образуют сумму углов треугольника ABC.
6. Из (4) и (5) следует, что ∠CBK + ∠BKA = 180°.
7. Объединяя результаты (1) и (6), получаем, что ∠CBK = ∠BKA.
8. Из равенства углов ∠CBK = ∠BKA мы можем заключить, что ∠ = ∠ .
Таким образом, доказывается, что в равнобедренном треугольнике ABC, если на основании CB отметить точки N и K так, что CN = KB (точка N лежит между C и K), то угол CAN равен углу BAK.