На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства треугольника с углом 35 градусов.
Шаги решения:
1. Равнобедренный треугольник ABC имеет основание AC и два равных угла у основания: ∠ABC и ∠ACB.
2. Так как BE является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна стороне AC и делит ее на две равные части.
3. Обозначим точку пересечения BE с основанием AC как D.
4. Так как BE является высотой, AD и DC равны.
5. Из равенства AD = DC и того факта, что треугольник ABC равнобедренный, следует, что ∠DAC = ∠DCA.
6. Используя свойства треугольника, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда ∠DAC + ∠DCA + ∠C = 180 градусов.
7. Подставляем ∠DAC = ∠DCA и получаем: ∠DAC + ∠DAC + ∠C = 180 градусов.
8. Сокращаем двойное ∠DAC в уравнении и получаем: 2∠DAC + ∠C = 180 градусов.
9. Поскольку ∠C и ∠B (угол, который мы ищем) являются углами треугольника ABC, они суммируются до 180 градусов. Таким образом, ∠C + ∠B = 180 градусов.
10. Подставляем это значенние в уравение 2∠DAC + ∠C = 180 градусов и получаем: 2∠DAC + (∠B – ∠B) = 180 градусов.
11. Упрощаем уравнение и получаем: 3∠DAC + ∠B = 180 градусов.
12. Поскольку углу ∠DAC соответствует угол ∠ABE, заменяем ∠DAC на ∠ABE и получаем: 3∠ABE + ∠B = 180 градусов.
13. Подставляем известное значение ∠ABE = 35 градусов и решаем уравнение: 3 * 35 + ∠B = 180 градусов.
14. Вычисляем: 105 + ∠B = 180 градусов.
15. Вычитаем 105 с обеих сторон уравнения и получаем: ∠B = 75 градусов.
Таким образом, ∠ABC = 75 градусов.
