В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC длина медианы AK вдвое меньше длины биссектрисы BL найдите величину угла в градусах при вершине П этого треугольника.

Пусть треугольник ABC равнобедренный, т.е. AB = AC. Заметим, что медиана AK делит треугольник на два равнобедренных треугольника AKC и AKB.

По условию, длина медианы AK вдвое меньше длины биссектрисы BL: AK = 0,5BL.

Также, по определению биссектрисы, угол KBL = угол KBC, и BL делит угол ABC пополам. Значит, и угол AKC равен половине угла ABC.

Теперь объединим полученные факты:

1. Из равнобедренности треугольников AKC и AKB получаем угол BAK = угол CAK.
2. Из равенства AK = 0,5 BL следует, что угол KAKC = 180 – угол AKC = 180 – угол BAC.
3. По условию треугольник ABC является равнобедренным, значит, угол BAC = угол ABC.
4. Угол BAK + угол KAKC + угол KBC = 180 (сумма углов в треугольнике).
5. Заменяем значениями из предыдущих пунктов: угол BAK + (180 – угол BAC) + угол KBC = 180.
6. Раскрываем скобки: угол BAK + 180 – угол BAC + угол KBC = 180.
7. Упрощаем: угол BAK + угол KBC = угол BAC.
8. Подставляем равные углы: угол CAK + угол KBC = угол BAC.
9. Получаем уравнение: 2 * угол CAK = угол BAC.
10. В конечном итоге получаем, что угол П (угол BAC) равен 60 градусам, так как угол CAK = угол ABC = 30 градусов.

Ответ: угол в вершине треугольника П равен 60 градусам.