Для решения задачи воспользуемся свойствами медианы и равнобедренного треугольника.
Медиана треугольника делит противоположную ей сторону на две равные части. В данном случае, по условию, медиана AD делит основание BC на две части, причем BC = 10CD.
Пусть CD = x. Тогда BD = BC – CD = 10x – x = 9x.
Согласно свойству медианы, отрезок BD делит медиану AD в отношении 2:1. То есть, AD = 2BD.
Запишем это в уравнение: 2BD = AD = AC + CD.
AC – это половина основания треугольника, так как треугольник ABC равнобедренный: AC = BC/2 = (10CD)/2 = 5CD.
Подставляя известные значения в уравнение, имеем:
2(9x) = 5x + x,
18x = 6x,
12x = 0,
x = 0.
Очевидно, что x = 0 не является допустимым решением задачи, так как это означает, что отрезок CD имеет нулевую длину, что невозможно.
Таким образом, мы приходим к противоречию, и задача не имеет решения.
Итак, в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AD, при этом BC = 10CD. Задача не имеет решения.