Дано, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому AC = AB, и BC = 28 см.
Поскольку AD – биссектриса угла BAD, то углы CAD и BAD равны между собой: CAD = BAD = 36 градусов.
Также, так как треугольник равнобедренный, то угол BAC равен половине разности углов ABC и ACB. Для нахождения угла ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике ABC:
sin(ABC) / BC = sin(BAC) / AB,
или, зная, что BC = AB = 28 см, можно переписать это как:
sin(ABC) / 28 = sin(BAC) / 28.
Сократив на 28, мы получаем:
sin(ABC) = sin(BAC).
Поскольку угол ABC не может быть равным углу BAC, полученное уравнение имеет либо решение sin(ABC) = sin(BAC), либо решение sin(ABC) = -sin(BAC). Так как углы не могут быть отрицательными, мы имеем только одно решение: ABC = BAC.
Таким образом, угол BAC равен углу ABC, который является углом при основании равнобедренного треугольника. Поэтому BAC = ABC = (180 – 36) / 2 = 72 градуса.
Чтобы найти CD, нам нужно использовать теорему синусов в треугольнике ACD:
sin(CAD) / AC = sin(CDA) / CD.
Угол CAD равен половине угла A, то есть CAD = 18 градусов.
Подставив значения и упростив, получим:
sin(18) / AC = sin(180 – 18 – 72) / CD,
sin(18) / AC = sin(90 – 18) / CD,
sin(18) / AC = cos(18) / CD,
CD = (AC * cos(18)) / sin(18).
Теперь решение требует значения AC. Для нахождения его, используем теорему косинусов в треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * cos(BAC),
AC^2 = 28^2 + 28^2 – 2 * 28 * 28 * cos(72),
AC = √(1387,22) ≈ 37,24.
Таким образом, CD = (37,24 * cos(18)) / sin(18) ≈ 74,48 см.
Итак, CD ≈ 74,48 см, угол BAC = 72 градуса, угол ADB = 36 градусов.