Обозначим величину угла BAC как α. Из условия задачи следует, что угол BCA также равен α.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол BAC равен углу BCA, поэтому α = 36°.
Рассмотрим треугольник AKB. Из условия задачи мы знаем, что AK = BC, то есть сторона AK равна стороне BC.
Также из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол BAC равен углу BKA, то есть α = ∠BKA = 36°.
Так как AK = BC, мы можем записать угол KAB как угол BAC, и также он равен 36°.
Из условия задачи мы знаем, что AQ = QC, то есть сторона AQ равна стороне QC.
Также мы знаем, что AQ является биссектрисой угла BAK.
Из этих фактов следует, что угол QAK равен половине угла BAK, то есть равен 18° (половина от 36°).
Теперь рассмотрим треугольник AKQ. У него есть два угла: QAK = 18° и AQK, который можно найти как 180° – 36° – 18° = 126°.
Осталось найти угол QKA, который является внутренним углом треугольника AKQ.
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.
Поэтому, для треугольника AKQ имеем:
QAK + AQK + QKA = 180°
18° + 126° + ∠QKA = 180°
∠QKA = 180° – 18° – 126°
∠QKA = 36°
Таким образом, величина угла ∠QKA равна 36°.
