Пусть точка М делит медиану, идущую из вершины С, на две равные части. Обозначим расстояние от точки М до основания равнобедренного треугольника АВ как х. Тогда расстояние от точки М до вершины А будет равно х + 10 см, а расстояние от точки М до вершины В будет равно х.
Из свойств медиан треугольника известно, что медиана делится точкой пересечения на две части, пропорциональные соответствующим сторонам, примыкающим к вершине треугольника. В нашем случае соответствующие стороны – сторона СА и сторона СВ, которые равны между собой. Таким образом, соотношение расстояний от точки М до основания и до вершины треугольника будет следующим: (х + 10 см) : х = 1 : 1.
Мы можем записать это уравнение в виде пропорции: (х + 10) / х = 1 / 1.
Решим эту пропорцию:
1 * х = (х + 10) * 1
х = х + 10
Раскроем скобки:
х – х = 10
0 = 10
Уравнение не имеет решений.
Это означает, что задача невозможна. Нет такой точки М, которая бы удалена от вершины С на 10 см и одновременно находилась бы на медиане, деля ее на две равные части.
