Для начала нарисуем равнобедренный треугольник АВС и отрезок СМ, как описано в условии.
Так как угол BAC равен 30°, то каждый угол треугольника АВС равен 75° (так как треугольник равнобедренный).
Зная, что tgB = 2√2, мы можем найти tg75°. Для этого воспользуемся формулой tg(2α) = 2tgα/(1-tg^2α).
tg(2*75°) = 2*tg75°/(1-tg^2 75°).
Заметим, что tg(2*75°) = tg150°, а tg150° равен tg(180°-30°), поэтому tg150° = -tg30° = -1/√3.
Таким образом, у нас есть следующая задача: найти тангенс угла МАВС, он равен -1/√3.
Далее, для нахождения угла между прямой АМ и плоскостью МВС нужно использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы, смежные с основанием, равны друг другу. Зная, что угол ВАС равен 75°, можно сказать, что угол МАС (который искали) тоже равен 75°.
Таким образом, угол МАС между прямой АМ и плоскостью МВС равен 75°.