Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы.
1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то его основания АС и ВС равны. По условию, АС = 16 см. Значит, ВС = 16 см.
2. Отрезок ВМ является медианой, поэтому делит основание АС пополам. Значит, АМ = МС = 8 см.
3. Угол АВМ равен 430 градусам. По свойству медианы, он делит угол В на два равных угла. Значит, угол В равен 860 градусам.
4. Так как треугольник АВС равнобедренный, углы А и С равны. Обозначим их через х. Тогда угол В равен 2х (по свойствам равнобедренного треугольника).
5. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, можем записать уравнение: 2х + х + х = 180°.
6. Решим это уравнение: 4х = 180°, х = 45°. Значит, угол А и угол С равны 45 градусам.
Таким образом, мы получили следующие ответы:
– АМ = МС = 8 см,
– угол АВС = угол ВМС = 45 градусов.