Пусть точка и перпендикуляра, опущенного из вершины В на основание АС, равна К.
Так как треугольник АВК — прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:
АК² = АВ² – ВК².
Из условия треугольника АВК следует, что АВ = АК, так как треугольник равнобедренный.
Подставляя АВ в предыдущее уравнение, получаем
АВ² = 2 * АК².
Так как ВК — биссектриса угла АВС, то ВК делит основание АС пополам, что значит, что ВК = 23 см. Подставляя это значение в уравнение АВ² = 2 * АК², получаем
46² = 2 * АК².
Далее, выражаем АК:
2 * АК² = 46²,
АК² = (46²) / 2,
АК² = 2116,
АК = √2116,
АК = 46.
Таким образом, получаем, что АК = 46 см. Ответ: АК = 46 см.