В тетраэдре  D A B C DABC известно, что  ∠ D B C = ∠ A C B = 90 ° ∠DBC=∠ACB=90°,  A D = D B AD=DB,  ∠ A D B = 60 ° ∠ADB=60°,  A B = 13 AB=13,  D C = 15 DC=15. Найди  A C AC. В ответ укажи  A C 2 AC^2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться понятием косинуса угла.

1. По условию задачи, тетраэдр DABC является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2

2. Используя данное уравнение и факт, что AD = DB, получаем:
AB^2 = 2*AD^2

3. По свойству косинуса угла, мы можем записать следующее соотношение для треугольника АСВ:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*cos(∠ABC) (*)

4. Используя определение косинуса угла и данное в условии задачи, получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*cos(∠DBC)

5. В прямоугольном треугольнике DBC, угол DBC равен 90 градусам, поэтому cos(∠DBC) = 0.

6. Используя это значение в уравнении (*), получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*0 = AB^2 + BC^2

7. В условии задачи известно, что AB = 13 и DC = 15. Так как AD = DB, то BD = 15 – 13 = 2.

8. Используя уравнение пифагора для треугольника DBC, получаем:
BC^2 = BD^2 + DC^2 = 2^2 + 15^2 = 4 + 225 = 229

9. Подставляя полученные значения в уравнение (7), получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 13^2 + 229 = 169 + 229 = 398

10. Ответ: AC^2 = 398.