В тетраэдре АВСD все рёбра равны 6 см. Точки К, М и Н середины сторон АD, ВD и СD соответственно. Построить сечение тетраэдра плоскостью КМН и найти его площадь.

Шаги решения:
1. Нам дано, что ребра тетраэдра АВСD равны 6 см. Возьмем правильный треугольник КМН со стороной 6 см, так как точки К, М и Н являются серединами сторон АD, ВD и СD соответственно.
2. Найдем высоту треугольника КМН. Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно основанию. Так как треугольник КМН является равносторонним, высота делит сторону КН пополам. Значит, высота треугольника КМН равна 3 см.
3. Возьмем плоскость, проходящую через точки К, М и Н. Поскольку точки К, М и Н являются серединами сторон тетраэдра, плоскость КМН будет сечением тетраэдра.
4. Найдем площадь сечения плоскостью КМН. Площадь сечения равна площади треугольника КМН. Формула для расчета площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a – длина стороны. В нашем случае a = 6 см.
5. Подставим a = 6 см в формулу и найдем площадь: S = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = (36 * sqrt(3)) / 4 = 9 sqrt(3) кв.см.
6. Ответ: площадь сечения тетраэдра плоскостью КМН равна 9 sqrt(3) кв.см.