В тетраэдре DABC дано: угол ADB=54градуса, угол BDC=72градуса, угол CDA=90градуса,DA=20см,BD=18см,DC=21см. Найдите: а) рёбра основания ABC данного тетраэдра б) площади всех боковых граней.

Для решения данной задачи можно использовать теорему косинусов и теорему синусов.

а) Найдем ребра основания ABC:

Найдем угол ABC:
ABC = 180 – ADB – BDC = 180 – 54 – 72 = 54 градуса

Используем теорему косинусов в треугольнике BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2 – 2*BD*CD*cos(BDC)
BC^2 = 18^2 + 21^2 – 2*18*21*cos(72)
BC ≈ 26.81 см

Аналогично, используя теорему косинусов в треугольнике CAD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 – 2*AD*CD*cos(CDA)
AC^2 = 20^2 + 21^2 – 2*20*21*cos(90)
AC = 29 см

b) Найдем площади боковых граней:

Найдем площадь грани ABC:
S_ABC = (1/2)*BC*AC*sin(ABC)
S_ABC = (1/2)*26.81*29*sin(54)
S_ABC ≈ 222.53 см²

Найдем площадь грани BCD:
S_BCD = (1/2)*BD*CD*sin(BDC)
S_BCD = (1/2)*18*21*sin(72)
S_BCD ≈ 155.51 см²

Найдем площадь грани CAD:
S_CAD = (1/2)*AC*AD*sin(CDA)
S_CAD = (1/2)*29*20*sin(90)
S_CAD ≈ 290 см²

Таким образом, ребра основания ABC данного тетраэдра равны 26.81 см и 29 см, а площади всех боковых граней составляют примерно 222.53 см², 155.51 см² и 290 см².