Чтобы найти сумму площадей всех граней тетраэдра, нам необходимо найти площади каждой грани отдельно. Дано, что угол C грани ABC является прямым. Это означает, что грань ABC – прямоугольный треугольник.
Для начала найдем стороны треугольника ABC. Из условия задачи известно, что AB = 10 и AC = 8. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, найдем сторону BC:
BC^2 = AB^2 – AC^2
BC^2 = 10^2 – 8^2
BC^2 = 100 – 64
BC^2 = 36
BC = 6
Таким образом, сторона BC равна 6.
Теперь найдем площадь грани ABC. Формула площади прямоугольного треугольника равна:
Площадь = (1/2) * основание * высота
В данном случае, основание треугольника ABC – сторона AB, которая равна 10, а высота – сторона AC, которая равна 8. Подставим значения в формулу:
Площадь грани ABC = (1/2) * 10 * 8 = 40
Так как все грани тетраэдра DABC равны (DA = DB = DC = 7), площади остальных граней будут также равными.
Таким образом, сумма площадей всех граней тетраэдра DABC равна:
40 + 40 + 40 + 40 = 160
Итак, сумма площадей всех граней тетраэдра равна 160.