Для начала, давайте проведем диагональ AC. Поскольку дано, что диагональ AC равна сумме оснований AD и ВС, мы можем записать это как AC = AD + BC.
Теперь рассмотрим треугольники ADB и BDC. По построению треугольник ABCD – трапеция, у которой противоположные стороны параллельны. Поэтому углы ADB и BDC являются соответственными углами.
Далее, мы знаем, что диагональ AC является общей стороной для треугольников ADB и BDC.
Теперь посмотрим на треугольник ADB:
1. Мы уже установили, что угол ADB равен углу BDC.
2. Также, по теореме о сумме углов треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
3. Значит, угол BDA равен углу BCD.
То же самое можно сказать и о треугольнике BDC:
1. Угол BDC равен углу ADB.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
3. Значит, угол BCD равен углу BAD.
Итак, мы доказали, что диагональ AC отсекает от углов ADB и CBD равнобедренные треугольники, так как углы, прилегающие к диагонали, равны.
Таким образом, требуемое утверждение доказано.