Пусть основания трапеции abcd имеют длины a и b, где a>b.
Обозначим точку пересечения диагоналей как K.
По условию, отношение длин отрезков BK и KD равно 1:2.
Таким образом, BK/KD = 1/2.
Рассмотрим треугольники ABK и DCK.
По свойству медианы в треугольнике, отношение длин отрезка BK к KD и отрезка AB к CD равно.
То есть, AB/CD = BK/KD.
Подставляем значение BK/KD из условия:
AB/CD = 1/2.
Заметим, что AB = a + b и CD = a – b, так как это сумма и разность длин оснований трапеции.
Тогда получаем:
(a + b)/(a – b) = 1/2.
Перемножаем обе части равенства на (a – b):
2(a + b) = a – b.
Раскрываем скобки:
2a + 2b = a – b.
Переносим все переменные с a в одну сторону, а с b в другую:
2a – a = -2b – b.
a = -3b.
То есть, отношение длины основания a к длине основания b равно -3:1.
Ответ: отношение оснований трапеции равно -3:1.