Обозначим длину отрезка AB через h, а длину отрезка DC через h+4.
Так как диагонали пересекаются в точке О, то мы можем воспользоваться следующим свойством: произведение отрезков диагоналей в трапеции равно произведению отрезков ее оснований.
То есть, OD * OB = OA * OC
18 см * 14 см = h см * (h + 4) см
252 см² = h² + 4h
Получили квадратное уравнение.
Решим его:
h² + 4h – 252 = 0
Найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b² – 4ac
D = 4² – 4 * 1 * -252
D = 16 + 1008
D = 1024
Так как D положительное, у нас есть два различных корня уравнения:
h₁ = (-4 + √1024) / 2
h₂ = (-4 – √1024) / 2
h₁ ≈ 12 см
h₂ ≈ -16 см
Отрицательное значение отражает некорректное решение задачи, поэтому выберем положительное значение.
Таким образом, длина отрезка AB равна 12 см, а длина отрезка DC равна 16 см.