В треу АБС точки А(3;4) В(1;2) С(-3;6). Точка М делит отрезок АБ и АМ:МВ=5:3. Найти вектор СМ.

Шаг 1: Расчет координат точки M

Для того чтобы найти координаты точки M, мы можем использовать формулу для деления отрезка в данном отношении:
x = ((x1 * m) + (x2 * n)) / (m + n)
y = ((y1 * m) + (y2 * n)) / (m + n)

Где (x1, y1) – координаты точки A, (x2, y2) – координаты точки B, m и n – отношение, в котором мы делим отрезок AB.

Здесь задано, что МВ = 5:3. Значит, m = 5 и n = 3.

x = ((3 * 5) + (1 * 3)) / (5 + 3) = (15 + 3) / 8 = 18 / 8 = 2.25
y = ((4 * 5) + (2 * 3)) / (5 + 3) = (20 + 6) / 8 = 26 / 8 = 3.25

Таким образом, координаты точки M равны (2.25, 3.25).

Шаг 2: Расчет вектора CM

Чтобы найти вектор CM, мы можем вычислить разницу между координатами точек C и M.

x_CM = x_C – x_M
y_CM = y_C – y_M

Где (x_C, y_C) – координаты точки C, (x_M, y_M) – координаты точки M.

x_CM = -3 – 2.25 = -5.25
y_CM = 6 – 3.25 = 2.75

Таким образом, вектор CM имеет координаты (-5.25, 2.75).