Для доказательства, что угол A равен углу A1, мы можем использовать свойства медиан треугольника.
1. Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку M, а точку пересечения медиан треугольника A1B1C1 как точку M1.
2. Медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, CM является медианой треугольника ABC, и C1M1 является медианой треугольника A1B1C1.
3. По условию задачи, AB = A1B1, AC = A1C1 и CM = C1M1.
4. Из треугольника ABC известно, что медиана делит сторону пополам. Значит, AM = MC.
5. То же самое верно и для треугольника A1B1C1. Значит, A1M1 = M1C1.
6. Рассмотрим треугольники AM1C1 и A1M1C.
7. Из пунктов 4 и 5 следует, что AM1 = M1C1 и A1M1 = M1C.
8. Согласно свойству равных частей (если две части равны одной и той же третьей части, то они равны между собой), мы можем заключить, что треугольники AM1C1 и A1M1C равны.
9. Как следствие, их углы должны быть равными. То есть, угол A равен углу A1.
Таким образом, мы доказали, что угол A равен углу A1, используя свойства медиан треугольника ABC и A1B1C1.