Да, углы MQN и KQN будут равны.
Рассмотрим треугольник MNK. Так как сторона MN равна стороне NK, то мы имеем дело с равнобедренным треугольником.
Рассмотрим биссектрису угла MNK. Биссектриса делит угол MNK на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной NK как Q.
Теперь рассмотрим треугольники MQN и KQN. В этих треугольниках имеются две равные стороны (MN = NK и NQ = NQ) и общий угол (угол MNQ). Значит, треугольники MQN и KQN являются равными по стороне-стороне-уголу.
Следовательно, углы MQN и KQN равны.