Дано:
– В треугольнике ABC заданы углы ∠A=40∘ и ∠B=70∘.
– Также известно, что AB = B1C1 = A1C1.
– Нужно найти градусную меру угла A1C1.
Решение:
1. Поскольку треугольник ABC является треугольником суммы углов равной 180∘, найдем градусную меру угла C:
∠C = 180∘ – ∠A – ∠B
= 180∘ – 40∘ – 70∘
= 70∘
2. Так как AB = B1C1 и AB = A1C1, то B1C1 = A1C1.
3. Поскольку треугольник B1C1A1 является треугольником суммы углов равной 180∘, найдем градусную меру угла A1C1:
∠A1C1 = 180∘ – ∠B1 – ∠C1
= 180∘ – ∠C – ∠C1
= 180∘ – 70∘ – ∠C1
= 110∘ – ∠C1
4. Из найденных ранее значений, получаем:
∠A1C1 = 110∘ – ∠C1
5. Поскольку три угла треугольника должны в сумме давать 180∘, находим:
∠A1C1 + ∠C + ∠C1 = 180∘
(110∘ – ∠C1) + 70∘ + ∠C1 = 180∘
110∘ + 70∘ = 180∘
180∘ = 180∘
6. Получили верное равенство, значит градусная мера угла A1C1 равна 110∘.
Ответ: Градусная мера угла A1C1 равна 110∘.