Для решения задачи можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Где A, B, C – соответственно внутренние углы треугольника, a, b, c – стороны, противолежащие соответствующим углам.
Из условия имеем: AB = 3,96√6, ∠B = 45°, ∠C = 60°.
Найдем сторону AC.
Поскольку ∠A = 180° – ∠B – ∠C, то ∠A = 75°.
Определим косинус угла A:
cos(A) = cos(75°).
Так как cos(75°) = sin(15°), то cos(A) = sin(15°).
Теперь можем применить теорему синусов:
sin(A)/AC = sin(C)/AB.
Подставим значения:
sin(15°)/AC = sin(60°)/(3,96√6).
Необходимо найти AC. Перенесем AC в числитель, а sin(15°) в знаменатель:
AC = (sin(60°)/(3,96√6)) / sin(15°).
После вычислений получим конечный ответ.