Дана информация о прямоугольном треугольнике ABC, где ∠С=90⁰ и АВ=10,6. Мы должны найти длину АС, исходя из того, что cos∠B=45/33.
Для начала найдем ∠B, используя обратный косинус:
cos∠B = 45/33
∠B = arccos(45/33) ≈ 41,6°
Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поскольку ∠С=90°, то ∠A + ∠B = 90°. Следовательно, ∠A = 90° – ∠B ≈ 48,4°.
Зная два угла треугольника, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны АС:
sin∠A/AB = sin∠B/AC
sin(48,4°)/10,6 = sin(41,6°)/AC
Теперь найдем АС:
sin(48,4°) * AC = sin(41,6°) * 10,6
AC ≈ (sin(41,6°) * 10,6) / sin(48,4°)
AC ≈ 9,15
Поэтому длина стороны АС равна приблизительно 9,15.