Для решения задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит:
c² = a² + b² – 2ab*cos(C)
где a, b и c – длины сторон треугольника, а C – мера угла противолежащая стороне c.
В данном случае, a = AB = 7 дм, b = BC = 10 дм, C = 45 градусов. Нам нужно найти длину стороны AC.
Подставим известные значения в формулу:
AC² = AB² + BC² – 2*AB*BC*cos(C)
AC² = 7² + 10² – 2*7*10*cos(45)
Вычислим:
AC² = 49 + 100 – 140*cos(45)
AC² = 149 – 140*sqrt(2)/2 (поскольку cos(45) = sqrt(2)/2)
AC² ≈ 149 – 99.14
AC² ≈ 49.86
И округлим до двух значений после запятой:
AC ≈ √49.86
AC ≈ 7.07 дм
Таким образом, длина стороны AC равна примерно 7.07 дм.