Чтобы найти высоту AB треугольника ABC, нам понадобится использовать свойства треугольников и тригонометрические соотношения.
Шаг 1: Расположим треугольник ABC и обозначим его стороны и углы. У нас уже есть информация о длинах сторон AC=BC=3 корня из 2 и угол C = 135°.
Шаг 2: Из свойств треугольника знаем, что высота, опущенная на основание, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим точку, в которой высота пересекает основание AB, как D.
Шаг 3: Заметим, что треугольник ACD является прямоугольным, так как угол C равен 135°, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины AD.
Шаг 4: Мы знаем, что косинус угла C равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AC. Подставляя известные значения, получаем cos(135°) = AC / AD. Сокращая AC с обеих сторон получаем корень из 2 / AD = cos(135°).
Шаг 5: Решим это уравнение, выражая AD. У нас есть корень из 2 / AD = -1 / корень из 2 * корень из 2 (по формуле cos(135°) = -1 / корень из 2). Упрощая получаем AD = -2.
Шаг 6: Однако, поскольку высота должна быть положительной, мы берем абсолютное значение AD, то есть AD = 2.
Таким образом, высота AB треугольника ABC равна 2.