Для решения задачи можно воспользоваться законом косинусов, который связывает стороны треугольника с косинусом одного из его углов.
Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cosC, где c – сторона противолежащая углу C, a и b – остальные две стороны треугольника, C – угол между этими сторонами.
В нашем случае имеем стороны AB = 4 и AC = 11, а также угол A такой, что cosA = 71/55.
Нам нужно найти сторону BC.
Шаги решения:
1. Преобразуем уравнение закона косинусов для стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2*AB*AC*cosA
BC^2 = 4^2 + 11^2 – 2*4*11*(71/55)
2. Вычисляем правую часть уравнения:
BC^2 = 16 + 121 – (704/55)
BC^2 = 137 – (64/5)
BC^2 = (685/5) – (64/5)
BC^2 = (621/5)
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
BC = sqrt(621/5)
4. Упрощаем выражение под корнем:
BC = sqrt(621) / sqrt(5)
5. Считаем значение квадратного корня:
BC ≈ 7.884
Ответ: сторона BC примерно равна 7.884.