Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.
Шаги решения:
1. Найдем значение угла A, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов. A = 180 – 45 – 30 = 105 градусов.
2. Применим теорему синусов, чтобы найти сторону AC. Теорема синусов гласит: a/sinA = c/sinC, где a, A – сторона и противолежащий ей угол, c, C – сторона и противолежащий ей угол.
3. Подставим известные значения a = 12,6×√2, A = 105 градусов, C = 30 градусов в теорему синусов и найдем сторону AC.
(12,6×√2)/sin(105) = c/sin(30)
4. После подстановки и решения получаем (12,6×√2)/sin(105) = c/0,5, так как sin(30) = 0,5.
5. Упростим уравнение: (12,6×√2)/sin(105) = 2c
6. Теперь найдем значение стороны AC, разделив обе части уравнения на 2: c = (12,6×√2)/(2×sin(105))
7. Используем калькулятор или таблицу синусов, чтобы вычислить значение sin(105). Получаем sin(105) ≈ 0,9659.
8. Подставляем значение sin(105) в уравнение: c = (12,6×√2)/(2×0,9659)
9. Раскрываем скобки и делим: c ≈ (12,6×√2)/1,9318
10. Вычисляем значение стороны AC: c ≈ 6,52
Ответ: сторона AC ≈ 6,52.