В первом случае, когда треугольник остроугольный, угол между высотами из вершин B и C будет равен 90°.
Рассмотрим второй случай, когда треугольник имеет тупой угол A. Пусть D и E – основания высот, проведенных из вершин B и C соответственно. Так как треугольник имеет тупой угол A, то угол B и угол C будут острыми. По свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол DAB равен (180° – B)/2, а угол CAE равен (180° – C)/2. Угол между высотами из вершин B и C будет равен |(180° – B)/2 – (180° – C)/2|. Упрощая это выражение, получаем |(C – B)/2|.
В третьем случае, когда треугольник имеет тупой угол B, рассуждения аналогичны второму случаю, просто меняются местами углы B и C. То есть угол между высотами из вершин B и C будет равен |(A – C)/2|.
Итак, чтобы найти угол между высотами из вершин B и C во всех трех случаях, нужно проанализировать остроугольность или тупость угла A или B и применить соответствующую формулу |(180° – B)/2 – (180° – C)/2| или |(A – C)/2| соответственно.