1) Для нахождения стороны AC можно воспользоваться теоремой косинусов. Из этой теоремы следует, что AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*cos(A) = 20^2 + 20^2 – 2*20*20*cos(70°). Вычисляем это выражение и получаем AC = sqrt(2*20^2 – 2*20^2*cos(70°)) ≈ 34.96.
2) Медиана CM проводится из вершины C к середине стороны AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка M – середина основания. Поскольку треугольник равнобедренный, медиана CM также является биссектрисой, поэтому она делит угол A пополам. Таким образом, ∠ACM = 70°/2 = 35°.
3) Биссектриса AD также делит угол A пополам, поэтому ∠BAD = 70°/2 = 35°.
4) Радиус описанной окружности треугольника ABC можно найти, например, с помощью формулы для радиуса описанной окружности: R = (abc)/(4S), где a, b, c – стороны треугольника, а S – его площадь. В этом случае a = b = 20, c = AC ≈ 34.96 (как мы уже вычислили). Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a + b + c)/2 – полупериметр треугольника. Подставим все значения в формулу для R и вычислим радиус описанной окружности.