Для начала, обратимся к теореме синусов, которая гласит: в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла для всех сторон одинаково. То есть, можно записать:
AB/sin(60°) = AC/sin(45°)
Далее, заметим, что sin(60°) = √3/2 и sin(45°) = √2/2. Подставляя эти значения, получаем:
AB/(√3/2) = (9√3)/((√2)/2)
Упрощая выражение, получаем:
AB = (9√3 * √3/2) / (√2/2)
AB = (9 * 3)/(√2)
AB = 27 / (√2) cm
Чтобы упростить выражение дальше, нужно умножить числитель и знаменатель на (√2/√2):
AB = (27 * √2) / (√2 * √2)
AB = (27 * √2) / 2
AB = 13.5√2 cm
Таким образом, сторона AB треугольника равна 13.5√2 см.