Известно, что DE – средняя линия треугольника ABC, поэтому она делит сторону AB пополам. Поскольку DE является средней линией, она равна половине стороны BC.
Пусть DE = x, тогда BC = 2x.
Так как площадь треугольника CDE равна 15, можно записать формулу для площади треугольника ABC:
SABC = 2 * SBCD,
где SABC – площадь треугольника ABC, SBCD – площадь треугольника CDE.
Так как треугольники ABC и CDE имеют одну общую высоту (высоту, проведенную, например, из вершины C), то отношение их площадей равно отношению соответствующих сторон:
SABC/SBCD = AC/CD,
где AC – сторона треугольника ABC, CD – сторона треугольника CDE.
Заменяем стороны и находим:
SABC/15 = (BC+CD)/CD,
SABC = 15*(BC/CD + 1).
По условию, BC = 2x, а CD = x.
Подставляем значения:
SABC = 15*(2x/x + 1) = 15*(2+1) = 15*3 = 45.
Итак, площадь треугольника ABC равна 45.