Для решения задачи, используем свойство средней линии треугольника.
Шаг 1: Запишем формулу для площади треугольника по средней линии. Площадь треугольника CDE равна половине произведения длин средней линии DE и основания треугольника СЕ: S(CDE) = (1/2) * DE * CE.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC и найдем соответствующую длину средней линии EF. Средняя линия треугольника ABC делит основание AC на две равные части, поэтому отношение длины средней линии к основанию равно 1:1. То есть EF = (1/2) * AC.
Шаг 3: Так как треугольники ADE и ABC имеют одинаковую базу AC и параллельные стороны, они подобны. Значит, соответствующие стороны треугольников пропорциональны: DE/AC = CE/BC.
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу для площади треугольника CDE: S(CDE) = (1/2) * DE * CE = 25.
Шаг 5: Из шага 3 получаем DE/AC = CE/BC, а из шага 2 EF = (1/2) * AC. Подставим это в формулу для площади CDE: 25 = (1/2) * EF * (DE/EF) * (CE/BC).
Шаг 6: Упростим выражение: 50 = DE * (CE/BC).
Шаг 7: Заметим, что выражение DE * (CE/BC) равно отношению площадей треугольников ABC и CDE: DE * (CE/BC) = S(ABC) / S(CDE).
Шаг 8: Подставим значения S(CDE) и найденное отношение в выражение: 50 = S(ABC) / 25.
Шаг 9: Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от деления: 1250 = S(ABC).
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 1250.