Поскольку медианы AM и BD перпендикулярны, они делятся точкой пересечения M пополам.
Пусть точка M является серединой стороны AB. По определению медианы, AM делит сторону BC пополам.
Таким образом, у нас есть два равенства:
BM = MC, (1)
AM = MC. (2)
Учитывая свойство медианы, мы знаем, что медиана делит противолежащую сторону в отношении 2:1. То есть, если AM делит BC в соотношении 2:1, то MC = (1/3) * BC.
Таким образом, из (1) и (2) получаем:
(1/3) * BC = BM = MC.
Так как BM = MC, то получаем:
2 * BM = MC.
Теперь, если мы знаем, что CE = 15, то MC = (1/3) * BC = (1/3) * 2 * BM = (2/3) * BM.
Следовательно, (2/3) * BM = 15.
Решив это уравнение, мы находим:
BM = (3/2) * 15 = 22.5.
Таким образом, сторона AB равна:
AB = 2 * BM = 2 * 22.5 = 45.