Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.
Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежными сторонами.
Поэтому отношение длин отрезков BN и NC будет равно отношению длин сторон AB и AC.
Поскольку AN является биссектрисой угла ANC, то отношение BN к NC равно отношению сторон AB к AC.
Обозначим длину отрезка BN как x и длину отрезка NC как y.
Тогда получим равенство:
x / y = AB / AC
Из задания нам дано, что угол ANC равен 67° и угол ABC равен 40°.
Для того чтобы найти искомый угол ACB, воспользуемся известным свойством треугольника, что сумма углов треугольника равна 180°.
Таким образом, угол ACB = 180° – угол ANC – угол ABC = 180° – 67° – 40° = 73°.
Ответ: угол ACB равен 73°.