На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы решить задачу, мы можем использовать свойства треугольника и применить несколько теорем.
Шаг 1: Возьмите точку D на стороне AC такую, что AD = DC. Обозначим точку, где медиана BM пересекает AD, как E.
Шаг 2: Так как медиана разделяет сторону треугольника на две равные части, AB = AE, а в силу условия задачи, AB = AC – BC. Следовательно, AC – BC = AE.
Шаг 3: Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить BC через другие известные величины. Поскольку AD = DC, мы можем записать AC как 2AD.
Шаг 4: Заметим, что треугольник AED ~ треугольник ABC по принципу угловой биссектрисы, так как медиана делит угол ABC пополам и AD = DC.
Шаг 5: Из подобия треугольников AED и ABC мы можем записать отношение соответствующих сторон: AE : AC = DE : BC. Подставляя AE = AC – BC, получим (AC – BC) : AC = DE : BC.
Шаг 6: Упрощаем пропорцию: (AC – BC) / AC = DE / BC. Делим обе части на BC: (AC – BC) / (AC * BC) = DE / BC^2.
Шаг 7: Поскольку AH = 90, мы знаем, что треугольник ABH — прямоугольный. Используя теорему Пифагора, можем записать BH^2 = AB^2 – AH^2. Поскольку AB = AC – BC, имеем BH^2 = (AC – BC)^2 – 90^2.
Шаг 8: Заменяем BH^2 на выражение из предыдущего шага: (AC – BC)^2 – 90^2 = AC^2 – 2AC * BC + BC^2 – 90^2.
Шаг 9: Поскольку BH — высота, то DE = BH. Заменяем DE на BH в пропорции из шага 6: (AC – BC) / (AC * BC) = BH / BC^2.
Шаг 10: Это означает, что AC – BC = BH и AC = BH + BC. Подставляем AC – BC = BH в уравнение в шаге 8: BH + BC = AC = AC^2 – 2AC * BC + BC^2 – 90^2.
Шаг 11: Переносим все части уравнения в одну сторону: AC^2 – 3AC * BC + BC^2 – 90^2 – BH – BC = 0.
Шаг 12: Поскольку AD = DC и HM — медиана, то DH = BM / 2 = BC / 2. Это означает, что BH = DH + BD = BC / 2 + BC = 3BC / 2.
Шаг 13: Подставляем BH = 3BC / 2 в уравнение в шаге 11: AC^2 – 3AC * BC + BC^2 – 90^2 – 3BC / 2 – BC = 0.
Шаг 14: Упрощаем это уравнение: AC^2 – 3AC * BC + BC^2 – (BC + 90^2 + 3BC / 2) = 0.
Шаг 15: Подставляем BC = BM из условия задачи и упрощаем: AC^2 – 3AC * BM + BM^2 – (BM + 90^2 + 3BM / 2) = 0.
Шаг 16: Теперь в уравнении остались только известные значения. Мы можем решить это квадратное уравнение для переменной AC и найти его корни.
Шаг 17: Поскольку одно из значений сторон треугольника не может быть отрицательным, берем только положительное значение AC.
Шаг 18: Находим длину стороны AC и заключаем, что это и есть ответ на задачу.
Таким образом, чтобы найти длину стороны AC, мы решаем квадратное уравнение, используя свойства медианы и применяя подобие треугольников.
