Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать свойства треугольников.
1. Нам дана сторона треугольника AB равна 14 см и проведена высота CH к данной стороне, равная 9 см. Высота, проведенная к стороне, делит ее на две части, в данном случае AC и BC, и образует прямой угол.
2. Так как точка H является основанием высоты на стороне AB, то BC = AH и AC = BH.
3. Медиана AM является отрезком, соединяющим вершину А с серединой стороны BC. Так как сторона AB равна 14 см, то каждая из сторон AM и MB равна половине стороны AB, т.е. 7 см.
4. Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу площади треугольника через основание и высоту: S = 0.5 * AB * CH. В данном случае это будет S = 0.5 * 14 * 9 = 63 квадратных сантиметра.
5. Чтобы найти площадь треугольника ACM, можно использовать ту же формулу, так как высота CH также является высотой треугольника ACM: S1 = 0.5 * AC * CH = 0.5 * 14 * 9 = 63 квадратных сантиметра.
6. Так как треугольники ABC и ACM имеют одну общую сторону AC и одинаковые высоты, то их площади равны. Таким образом, S = S1 = 63 квадратных сантиметра.
Ответ: площадь треугольника АСН составляет 63 квадратных сантиметра.