На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает связь между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.
Шаг 1: Найдем сторону AB треугольника ABC, используя теорему синусов.
Мы знаем, что сторона AC = 4 см, и угол ABC = 45°.
По теореме синусов: AB / sin(45°) = AC / sin(∠ACB).
Мы знаем, что sin(45°) = sqrt(2) / 2, поэтому AB / (sqrt(2) / 2) = 4 / sin(∠ACB).
Упростим выражение: AB = (4 * sqrt(2)) / sin(∠ACB).
Шаг 2: Найдем угол ∠ACB, используя сумму углов треугольника.
Мы знаем, что ∠ABC = 45° и ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180°.
Подставим известные значения: ∠ACB + 45° + ∠BAC = 180°.
Упростим выражение: ∠ACB + ∠BAC = 135°.
Шаг 3: Найдем угол ∠BAC, используя сумму углов треугольника.
Мы знаем, что ∠ABC = 45° и ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180°.
Подставим известные значения: ∠ACB + 45° + ∠BAC = 180°.
Упростим выражение: ∠ACB + ∠BAC = 135°.
Так как угол ABC = 45°, то ∠BAC = 180° – 45° – ∠ACB = 180° – 45° – 135° = 0°.
Шаг 4: Подставим найденные значения в выражение для стороны AB.
AB = (4 * sqrt(2)) / sin(∠ACB).
AB = (4 * sqrt(2)) / sin(135°).
Мы знаем, что sin(135°) = sqrt(2) / 2, поэтому AB = (4 * sqrt(2)) / (sqrt(2) / 2).
Упростим выражение: AB = 4 * 2 / (sqrt(2) / 2).
AB = 8 / (1/sqrt(2)).
Упростим выражение: AB = 8 * sqrt(2) = 8 * sqrt(2).
Шаг 5: Найдем радиус описанной окружности, используя формулу радиуса описанной окружности в треугольнике.
Мы знаем, что радиус описанной окружности равен половине стороны AB, разделенной на sin(∠ACB).
Радиус описанной окружности = (AB / 2) / sin(∠ACB).
Подставим найденные значения: Радиус описанной окружности = (8 * sqrt(2) / 2) / sin(135°).
Мы знаем, что sin(135°) = sqrt(2) / 2, поэтому радиус описанной окружности = (8 * sqrt(2) / 2) / (sqrt(2) / 2).
Упростим выражение: Радиус описанной окружности = 8 * sqrt(2) / 2.
Радиус описанной окружности = 4 * sqrt(2) см.
Ответ: Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 4 * sqrt(2) см.
