На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи мы можем использовать два свойства треугольников, а именно:
1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, т.е. угол ADC = ∠CAB + ∠ACB.
2. В треугольнике, проходящем через центр описанной окружности, отрезок, соединяющий вершину треугольника с центром окружности, является радиусом окружности. Так что AC и BC – это радиусы окружности.
Дано: AB = x, AC = 2.5x и AD = 10
Первый шаг:
Используем свойство 1. Угол ADC = ∠CAB + ∠ACB.
Угол ADC = 180 – ∠BAC, так как ∠CAB и ∠ACB – это внутренние углы треугольника ABC.
Так что, 180 – ∠BAC = ∠CAB + ∠ACB.
Второй шаг:
Используем свойство 2. AC и BC – это радиусы окружности. Другими словами, AC = BC.
Третий шаг:
ПодставимAC = 2.5x и BC = 2.5x в уравнение из второго шага.
2.5x = 2.5x
Четвертый шаг:
Используем первое свойство. Угол ADC = ∠CAB + ∠ACB.
180 – ∠BAC = ∠CAB + ∠ACB.
Пятый шаг:
Выразим ∠BAC из уравнения в четвертом шаге:
∠BAC = 180 – (∠CAB + ∠ACB).
Шестой шаг:
Заменим выражение для ∠BAC в уравнении из первого шага:
180 – (∠CAB + ∠ACB) = ∠CAB + ∠ACB.
Седьмой шаг:
Упростим уравнение:
180 = 2∠CAB + 2∠ACB.
Восьмой шаг:
Разделим обе части уравнения на 2:
90 = ∠CAB + ∠ACB.
Девятый шаг:
Уголы в треугольнике образуют сумму 180 градусов:
∠CAB + ∠ACB + ∠ABC = 180.
Десятый шаг:
Выразим ∠CAB + ∠ACB в уравнении в десятом шаге:
90 + ∠ABC = 180.
Одиннадцатый шаг:
Вычтем 90 из обеих сторон уравнения:
∠ABC = 90.
Итак, мы получили, что ∠ABC = 90 градусов, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.
Так как ∠BAC = ∠ABC = 90, поэтому треугольник ABC – прямоугольный, и AC и BC являются гипотенузами этого треугольника.
Из уравнения AD = 10 мы знаем, что AC – это радиус окружности, проходящей через точку A и касающейся стороны BC в точке D. Так как AC и BC являются гипотенузами прямоугольного треугольника ABC, они равны друг другу.
Таким образом, длина стороны BC равна 2.5x или 10.
