В треугольнике ABC угол BAC равен а угол ACB равен На стороне AC взята точка P так, что угол ABP – прямой. Пусть AQ – биссектриса треугольника ABC. Найдите угол QPC.

Из условия задачи известно, что угол ABP равен 90 градусов, а угол BAC равен а. Значит, угол PAC равен 180 – 90 – a = 90 – a градусов.

Также известно, что угол ACB равен β. Значит, угол BCA равен 180 – β – β = 180 – 2β градусов.

Теперь рассмотрим треугольник APC. Угол PAC равен 90 – a градусов, а угол PCA равен 180 – (90 – a) – (180 – 2β) = a + 2β – 90 градусов.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол QPC равен 180 – (90 – a) – (a + 2β – 90) = 180 – 2a – 2β градусов.

Ответ: угол QPC равен 180 – 2a – 2β градусов.