Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса.
1. В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, известны значения длин сторон AB и BC. Дано AB = √34 и BC = 3.
2. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон: AC^2 = AB^2 + BC^2.
3. Подставим известные значения сторон в формулу Пифагора: AC^2 = (√34)^2 + 3^2.
4. Упростим: AC^2 = 34 + 9 = 43.
5. Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны AC: AC = √43.
6. Теперь мы можем использовать определение тангенса. Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(A) = BC / AB.
7. Подставим известные значения сторон и решим: tg(A) = 3 / √34.
Таким образом, tg(A) = 3 / √34.