Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Так как в треугольнике ABC угол C равен 90°, то он является прямым треугольником. Поэтому применим теорему Пифагора для нахождения стороны BC.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза BC, а катетами являются стороны AB и AC.
Используем обозначения: AB = a, AC = b, BC = c.
Теорема Пифагора выглядит следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2.
Мы знаем, что AB = 50, поэтому a = 50.
Также нам дано, что cosA = 7/25. Поскольку косинус угла A равняется отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (BC), мы можем записать:
cosA = AC / BC.
Заменяя AC на b и BC на c в этом равенстве, получаем следующую систему уравнений:
cosA = b / c,
a^2 + b^2 = c^2.
Мы знаем значения a и cosA, поэтому можем записать:
(7/25) = b / c.
Решим эту систему уравнений. Подставим значение a и cosA во второе уравнение:
(50)^2 + b^2 = c^2,
2500 + b^2 = c^2.
Выразим b^2:
b^2 = c^2 – 2500.
Подставим это значение в первое уравнение:
(7/25) = (c^2 – 2500) / c.
Упростим это уравнение:
7c = 25c – 62500.
Выразим c:
18c = 62500.
Разделим обе части уравнения на 18:
c = 62500 / 18,
c ≈ 3472.22.
Таким образом, длина стороны BC примерно равна 3472.22.