Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b косинус угла C можно найти по формуле:
cos(C) = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab)
В данном случае у нас уже известны угол C и косинус угла A. Обозначим стороны треугольника следующим образом:
a = BC
b = AC
c = AB
Так как угол C равен 90°, то сторона c является гипотенузой треугольника. Из теоремы Пифагора, у нас есть следующее равенство:
c^2 = a^2 + b^2
Теперь мы можем записать формулу косинусов для угла A:
cos(A) = (b^2 + c^2 – a^2) / (2bc)
Подставляя значение косинуса угла A и подставив c^2 = a^2 + b^2, получим:
корень 105/11 = (b^2 + (a^2 + b^2) – a^2) / (2b*sqrt(a^2 + b^2))
Упрощая выражение, получим:
корень 105/11 = (2b^2) / (2b*sqrt(a^2 + b^2))
Сокращая 2b в числителе и знаменателе, получим:
корень 105/11 = b / sqrt(a^2 + b^2)
Теперь возводим обе части уравнения в квадрат для устранения корня:
((корень 105/11))^2 = b^2 / (a^2 + b^2)
Упрощая выражение, получаем:
105/11 = b^2 / (a^2 + b^2)
Переставляя члены, получаем:
11b^2 = 105(a^2 + b^2)
Раскрывая скобки, получаем:
11b^2 = 105a^2 + 105b^2
Переносим члены с b^2 на одну сторону уравнения:
10b^2 = 105a^2
Теперь можно найти косинус угла B, подставив соотношение сторон треугольника:
cos(B) = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab)
cos(B) = (a^2 + b^2 – (a^2 + b^2)) / (2ab)
cos(B) = 0 / (2ab)
cos(B) = 0
Таким образом, косинус угла B равен 0.