Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14 см и cos(B) = 7.25. Нужно найти длину гипотенузы AB.
Шаги решения:
1. Используя косинусную теорему, найдем длину стороны AC:
AC² = BC² + AB²
AC² = 14² + AB²
AC² = 196 + AB²
2. Используя определение косинуса, найдем значение cos(B):
cos(B) = Adjacent / Hypotenuse
AC / AB = 7.25
AC = 7.25 * AB
3. Подставим найденное значение AC из шага 2 в уравнение из шага 1:
(7.25 * AB)² = 196 + AB²
52.5625 * AB² = 196 + AB²
52.5625 * AB² – AB² = 196
51.5625 * AB² = 196
AB² = 196 / 51.5625
AB² ≈ 3.8
AB ≈ √(3.8)
AB ≈ 1.94 см
Ответ: Длина гипотенузы AB ≈ 1.94 см.