Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом угла. Формула косинусов имеет вид:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C),
где a, b и c – стороны треугольника, а C – угол противолежащий стороне с. В нашем случае сторона с равна 12, а угол C равен 90°.
Применим формулу косинусов к треугольнику ABC:
12^2 = a^2 + 3^2 – 2 * a * 3 * cos(90°),
144 = a^2 + 9 – 6a * cos(90°).
Так как cos(90°) равен 0, уравнение упрощается:
144 = a^2 + 9,
a^2 = 135.
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:
a = sqrt(135) или a = -sqrt(135).
Так как сторона не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень:
a = sqrt(135).
Теперь мы можем найти cos(A) с помощью формулы косинусов:
cos(A) = (b^2 + c^2 – a^2) / (2bc),
cos(A) = (12^2 + 3^2 – 135) / (2 * 12 * 3),
cos(A) = (144 + 9 – 135) / 72,
cos(A) = 18/72,
cos(A) = 1/4.
Ответ: cos(A) = 1/4.