Для решения данной задачи можно использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию.
Шаги решения:
1. Известно, что высота треугольника равна 2 дм, а угол C равен 135°.
2. Найдем длину основания треугольника a. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой: cos(C) = a/c, где C – угол треугольника, a – основание, с – сторона противолежащая данному углу.
Подставляем известные значения: cos(135°) = a/6.
3. Вычисляем значение cos(135°). Косинус 135° равен -sqrt(2)/2.
Получаем уравнение: -sqrt(2)/2 = a/6.
4. Умножаем обе части уравнения на 6: -3sqrt(2) = a.
То есть, основание треугольника a равно -3sqrt(2) дм (отрицательное значение появляется из-за того, что угол 135° лежит в третьем квадранте).
5. Подставляем найденное значение основания a и значение высоты h = 2 в формулу для площади треугольника: S = (1/2) * (-3sqrt(2)) * 2.
6. Выполняем вычисления: S = -3sqrt(2).
7. Ответ: площадь треугольника abc равна -3sqrt(2) квадратных дециметра.