Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством высоты треугольника.
1. По свойству высоты треугольника CD, точка D является основанием перпендикуляра, опущенного из вершины C на сторону AB.
2. Обозначим точку пересечения высоты CD с стороной AB как E.
3. Так как CD является высотой, она перпендикулярна стороне AB. Это означает, что треугольник CDE является прямоугольным.
4. Из теоремы Пифагора для треугольника CDE получаем: CD^2 = CE^2 + DE^2.
5. Подставляем известные значения: 7^2 = CE^2 + DE^2.
6. Поскольку точка D лежит на стороне AB, DE = AB.
7. Получаем уравнение: 49 = CE^2 + AB^2.
8. Так как AC = BC, точки E и C находятся на одинаковом расстоянии от точки A, значит CE = BC = 6 см.
9. Подставляем значение CE в уравнение: 49 = 6^2 + AB^2.
10. Вычисляем: 49 = 36 + AB^2.
11. Переносим числа на противоположную сторону: AB^2 = 49 – 36.
12. Вычисляем: AB^2 = 13.
13. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения: AB = sqrt(13).
Таким образом, длина стороны AB равна sqrt(13) см.